比特派官网下载正版|合数的特征

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2024-03-09 21:09:48

合数（数字分类基础概念）_百度百科

字分类基础概念）_百度百科 网页新闻贴吧知道网盘图片视频地图文库资讯采购百科百度首页登录注册进入词条全站搜索帮助首页秒懂百科特色百科知识专题加入百科百科团队权威合作下载百科APP个人中心合数是一个多义词，请在下列义项上选择浏览（共2个义项）展开添加义项合数[hé shù]播报讨论上传视频数字分类基础概念收藏查看我的收藏0有用+10本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。中文名合数外文名Composite number适用领域(威尔逊定理)应用学科数学性    质大于1且除1和这个数本身，还能被其他正整数整除的整数类    型数字分类基础概念所属范围自然数目录1定义2性质3类型4相关▪质数▪算术基本定理定义播报编辑合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。 [1]性质播报编辑所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。所有个位为4，6，8的自然数都是合数。最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)对任一大于5的合数(威尔逊定理):类型播报编辑合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。对于后者，（其中μ为默比乌斯函数且''x''为质因数个数的一半），而前者则为注意，对于质数，此函数会传回 -1，且。而对于有一个或多个重复质因数的数字''n''，。另一种分类合数的方法为计算其因数的个数。所有的合数都至少有三个因数。一质数的平方数，其因数有。一数若有著比它小的整数都还多的因数，则称此数为高合成数。另外，完全平方数的因数个数为奇数个，而其他的合数则皆为偶数个。相关播报编辑质数只有1和它本身两个因数的自然数，叫质数（或称素数）。（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的因数只有1和它本身2这两个因数，所以2就是质数。与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数，叫合数。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的因数除了1和它本身4这两个因数以外，还有因数2，所以4是合数。）100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，一共有25个。质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中的证明使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，Hillel Furstenberg则用拓扑学加以证明。任何一个大于1的自然数N，都可以唯一分解成有限个质数的乘积，这里P1百度知道 - 信息提示

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数论 - 质数与合数 - 知乎

数论 - 质数与合数 - 知乎首发于Tiger爱数学切换模式写文章登录/注册数论 - 质数与合数Tiger​数学爱好者，微信公众号“老虎科学探秘”在自然数中有一类数非常特殊，它们叫质数又叫素数。质数指那些大于1的，且除了1和它自身之外再没有其它约数的自然数。合数是指除了1和它自身之外还有其它约数的自然数。自然数1既不是质数也不是合数。100以内的质数有25个，{2、3、5、7、11......}，2是质数中唯一的偶数。质数在自然数的世界中承担着重要的角色，就像元素对于化学或者粒子对于物理一样，从一定的的意义上讲，自然数是由素数构成的。为什么这么讲呢？我们看一下算数基本定理：大于1的自然数n都可以分解成有限个质数的乘积n=p1^a1 x p2^2 x ...x pn^an; p1、p2、......、pn都是质数，a1、a2、......、an都是大于0的自然数。这就是分解质因数，算数基本定理告诉我们两件事：对于任一大于1的自然数，一定可以分解成以上的形式对于任一大于1的自然数，这个分解形式具有唯一性（不计质数的排列次序）质数是不是有限个？当然不是，我们看看欧几里得是怎么证明的：假设质数个数是有限的，有n个，把所有的质数有小到大排列p1、p2、......、pn存在N=p1 x p2 x......x pn +1, N一定大于pn如果N是质数，说明存在一个大于pn的质数N；如果N是合数，那么N一定可以被某个质数整除，但所有的n个质数p1、p2、......、pn都不能整除N，因为它们除N都余1，一定在n个质数之外还有质数，所以假设不成立，质数有无限多个。来个题玩玩：证明存在自然数n，使得n+1、n+2、......、n+2019都是合数。其实只需使得n=2020!+1，那么2020!+2、2020!+3、......、2020!+2020都是合数。这个证明很容易，但结论却很有趣，换句话说，你总可以找到任意多个连续的自然数，它们中都不会出现质数。再来一个：从1~100，任意取一些不同的数相乘使得它们的乘积是平方数，有多少种取法？关\注\公\众\号“老虎科学探秘”后台回复191128，我们来对对答案吧！编辑于 2020-05-06 17:15初等数论小学奥数初中数学​赞同 24​​3 条评论​分享​喜欢​收藏​申请转载​文章被以下专栏收录Tiger

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质数与合数的认识知识点总结 

质数和合数是数学中的两个重要概念。质数是指只能被1和自身整除的正整数，而合数则是除了1和自身外还能被其他数字整除的正整数。在数论中，了解质数和合数的性质和特点对于解决数学问题和应用领域具有重要意义。本文将对质数和合数的认识进行知识点总结。 

一、质数的特点 

质数是大于1的自然数中，除了1和自身外没有其它正因数的数。以下是质数的一些特点： 

1. 质数只有两个因数，即1和自身。 

2. 2是质数中唯一的偶数，其他质数都是奇数。 

3. 质数不能被其他数整除，即在质数的倍数中无法找到其他质数。 二、合数的特点 

合数是大于1的自然数中，除了1和自身外还可以被其他正整数整除的数。以下是合数的一些特点： 

1. 合数有至少三个因数，包括1、自身和其他正因数。 2. 合数可以分解成两个或多个较小的数的乘积。 3. 合数可以被质数或其他合数整除。 三、质数与合数的关系 

质数和合数是数论中的两个重要概念，它们之间存在一定的关系： 

素数与合数区分素数和合数的特征 - 百度文库

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素数与合数区分素数和合数的特征 

素数与合数是数学中两个重要的概念。对于一个给定的数字，要确定它是素数还是合数，需要了解素数和合数的特征。本文将详细介绍素数和合数的定义、性质以及区别。 

1. 素数的定义与特征： 

素数是指只能被1和自身整除的正整数。具体来说，如果一个数n除了1和n本身外没有其他正因数，那么n就是素数。要区分素数和合数，需要掌握素数的一些特征： 

- 素数大于1，因为1除了自身外没有其他正因数。 - 素数只有两个正因数，即1和它本身。 

- 除了2以外，素数都是奇数，因为偶数可以被2整除，不满足素数的定义。 

- 素数与其他数没有公约数，因为素数只能被1和自身整除，而其他数可以有其他正因数。 

2. 合数的定义与特征： 

合数是指除了1和自身外还有其他正因数的正整数。具体来说，如果一个数n除了1和n本身外还能被其他正整数整除，那么n就是合数。合数具有以下特征： 

- 合数大于1，因为1除了自身外没有其他正因数。 

数论（一）质数 - 知乎

数论（一）质数 - 知乎切换模式写文章登录/注册数论（一）质数小螺蛎数量这一概念应该是人类能够最原始而直接地从生活中感受到的数学内容之一了。想一想我们最早接触到的数学应该就是认识数字了吧。在对自然数的研究中有一个很重要的概念，就是质数以及与其相对应的合数，这一回我们就来聊一聊质数。质因数分解在研究一个正整数时，最直接的一种方法就是将其分解(factorization)。但在分解的过程中有不同的方法，如12既可以写成2×6，也可以写成3×4。那么有没有一种方法将其分解为唯一的形式呢？答案就是继续分解，直到无法分解为止。根据算数基本定理（Fundamental Theorem of Arithmetic）,所有大于1的自然数都可以被完全分解成质数的乘积的形式。如上面的例子，12=2×6=2×2×3；或写成12=3×4=3×2×2；我们发现这两种分解方法都得到了同样的结果。这样无法再分解的数就是质数，或称素数。而那种可以继续分解的数就是合数。这是一个比较直观的定义。准确地说，质数是除去1和它自身之外，再没有其他因数的正整数。因为1的存在，任何正整数都可以写成1乘以其自身。说到这里，想必读者对质数已有了一个直观的了解。就像我们刚刚所说的，质数的定义就是想要描述那些基本的数。质数之于合数，打个不甚恰当的比方，就好比字母相对于单词。质数作为基本的单位，可以合成各种合数；而任何合数都是由质数合成而来的。质数的英文prime number中的prime就有首要的、基本的意思。但不知为何，在汉语中prime number写成了质数。可能是prime也有优质的意思吧。只能说是中文单字命名时的一种缺陷了。而合数(composite number)就更能顾名思义了，composite即为合成的意思。质数的特征不同于英文中的字母只有有限个这一特点，质数有无限多个。这一发现早在早在公元前就被欧几里得(Euclid)提出：假设质数的个数只有有限个：2，3，5，7…p，p为最大的质数。则所有的正整数都由这些质数合成而来，也就是所有的数都可以被2，3，5，7…p中的某些数整除，那么，2×3×5×7×…×p+1这个合数肯定也能够被2，3，5，7...p中的某些数整除。但是，从2×3×5×7×…×p+1这个表达式我们就能看出来，它并不能被2，3，5，7...p中的任何数整除，也就形成了悖论，所以我们之前的假设并不成立，也就说明了一定有无限多个质数。（反证法的典型应用）质数都有哪些呢？刚才我们提到的2，3，5，7都是质数，我们可以按照质数的定义继续寻找，2，3，5，7，11，13，17，19，23...质数与质数之间看似毫无关系，但仔细观察还是能找出一些规律的。下图中列出了100以内的质数。根据算术基本定理，所有合数都能够写成质数乘积的形式，因此100以内的合数必然是2，3，5或7中的至少一个数的倍数，这是因为若非如此，则这个合数必然是大于7的质数之积，则超出了100这一范围。这也就是说，在100以内的数中，合数必为2或3或5或7的倍数。除此之外的数则为质数（习惯上规定1既不是质数也不是合数）。因为2的倍数以2、4、6、8、0结尾，5的倍数以5、0结尾，所以大于10的质数必然不第2列、第4列、第5列、第6列、第8列和第10列。其余列中在除掉3的倍数和7的倍数，剩余的则为质数。关于如何快速判断出倍数关系的问题会在以后讨论。发布于 2020-06-19 09:03数学数论​赞同 10​​4 条评论​分享​喜欢​收藏​申请

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数论基础 目录 整除 带余数除法 最大公约数与最小公倍数 互素 辗转相除法 素数与合数 算术基本定理 同余 C/C++ 的整数除法和取模运算 数论函数 积性函数 定义 性质 例子 参考资料与注释 素数 最大公约数 数论分块 欧拉函数 筛法 Meissel–Lehmer 算法 分解质因数 裴蜀定理 类欧几里德算法 欧拉定理 & 费马小定理 乘法逆元 线性同余方程 中国剩余定理 升幂引理 威尔逊定理 卢卡斯定理 同余方程 二次剩余 原根 离散对数 剩余 莫比乌斯反演 杜教筛 Powerful Number 筛 Min_25 筛 洲阁筛 连分数 Stern–Brocot 树与 Farey 序列 二次域 循环连分数 Pell 方程 多项式与生成函数 多项式与生成函数 多项式与生成函数简介 代数基本定理 快速傅里叶变换 快速数论变换 快速沃尔什变换 Chirp Z 变换 多项式牛顿迭代 多项式多点求值|快速插值 多项式初等函数 常系数齐次线性递推 多项式平移|连续点值平移 符号化方法 普通生成函数 指数生成函数 狄利克雷生成函数 组合数学 组合数学 排列组合 抽屉原理 容斥原理 康托展开 斐波那契数列 错位排列 卡特兰数 斯特林数 贝尔数 伯努利数 Entringer Number Eulerian Number 分拆数 范德蒙德卷积 图论计数 线性代数 线性代数 线性代数简介 向量 内积和外积 矩阵 初等变换 行列式 线性空间 线性基 线性映射 特征多项式 对角化 Jordan标准型 线性规划 线性规划 线性规划简介 单纯形算法 群论 群论 群论简介 置换群 概率论 概率论 基本概念 条件概率与独立性 随机变量 随机变量的数字特征 概率不等式 博弈论 博弈论 博弈论简介 公平组合游戏 非公平组合游戏 反常游戏 数值算法 数值算法 插值 数值积分 高斯消元 牛顿迭代法 傅里叶-莫茨金消元法 序理论 杨氏矩阵 Schreier–Sims 算法 Berlekamp–Massey 算法 数据结构 数据结构 数据结构部分简介 栈 队列 链表 哈希表 并查集 并查集 并查集 并查集复杂度 堆 堆 堆简介 二叉堆 配对堆 左偏树 块状数据结构 块状数据结构 分块思想 块状数组 块状链表 树分块 Sqrt Tree 单调栈 单调队列 ST 表 树状数组 线段树 李超线段树 区间最值操作 & 区间历史最值 划分树 二叉搜索树 & 平衡树 二叉搜索树 & 平衡树 二叉搜索树 & 平衡树 Treap Splay 树 WBLT Size Balanced Tree AVL 树 B 树 B+ 树 替罪羊树 Leafy Tree 笛卡尔树 红黑树 左偏红黑树 AA 树 2-3 树 2-3-4 树 跳表 可持久化数据结构 可持久化数据结构 可持久化数据结构简介 可持久化线段树 可持久化块状数组 可持久化平衡树 可持久化字典树 可持久化可并堆 树套树 树套树 线段树套线段树 平衡树套线段树 线段树套平衡树 树状数组套权值线段树 分块套树状数组 K-D Tree 动态树 动态树 Link Cut Tree 全局平衡二叉树 Euler Tour Tree Top Tree 析合树 PQ 树 手指树 霍夫曼树 图论 图论 图论部分简介 图论相关概念 图的存储 DFS（图论） BFS（图论） 树上问题 树上问题 树基础 树的直径 最近公共祖先 树的重心 树链剖分 树上启发式合并 虚树 树分治 动态树分治 AHU 算法 树哈希 树上随机游走 矩阵树定理 有向无环图 拓扑排序 最小生成树 斯坦纳树 最小树形图 最小直径生成树 最短路 拆点 差分约束 k 短路 同余最短路 连通性相关 连通性相关 强连通分量 双连通分量 割点和桥 圆方树 点/边连通度 环计数问题 2-SAT 欧拉图 哈密顿图 二分图 最小环 平面图 图的着色 网络流 网络流 网络流简介 最大流 最小割 费用流 上下界网络流 Stoer–Wagner 算法 图的匹配 图的匹配 图匹配 增广路 二分图最大匹配 二分图最大权匹配 一般图最大匹配 一般图最大权匹配 Prüfer 序列 LGV 引理 弦图 最大团搜索算法 支配树 图上随机游走 计算几何 计算几何 计算几何部分简介 二维计算几何基础 三维计算几何基础 距离 Pick 定理 三角剖分 凸包 扫描线 旋转卡壳 半平面交 平面最近点对 随机增量法 反演变换 计算几何杂项 杂项 杂项 杂项简介 离散化 双指针 离线算法 离线算法 离线算法简介 CDQ 分治 整体二分 莫队算法 莫队算法 莫队算法简介 普通莫队算法 带修改莫队 树上莫队 回滚莫队 二维莫队 莫队二次离线 莫队配合 bitset 分数规划 随机化 随机化 随机函数 随机化技巧 爬山算法 模拟退火 悬线法 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互素，但是任意两个都不互素。互素的性质与最大公约数理论：裴蜀定理（Bézout's identity）。见 裴蜀定理。辗转相除法辗转相除法是一种算法，也称 Euclid 算法。见 最大公约数。素数与合数关于素数的算法见 素数。设整数 。如果 除了平凡约数外没有其他约数，那么称 为素数（不可约数）。若整数 且 不是素数，则称 为合数。 和 总是同为素数或者同为合数。如果没有特别说明，素数总是指正的素数。整数的因数是素数，则该素数称为该整数的素因数（素约数）。素数与合数的简单性质：大于 的整数 是合数，等价于 可以表示为整数 和 （）的乘积。如果素数 有大于 的约数 ，那么 。大于 的整数 一定可以表示为素数的乘积。对于合数 ，一定存在素数 使得 。素数有无穷多个。所有大于 的素数都可以表示为 的形式1。算术基本定理算术基本引理：设 是素数，，那么 和 至少有一个成立。算术基本引理是素数的本质属性，也是素数的真正定义。算术基本定理（唯一分解定理）：设正整数 ，那么必有表示：其中 是素数。并且在不计次序的意义下，该表示唯一。标准素因数分解式：将上述表示中，相同的素数合并，可得：称为正整数 的标准素因数分解式。算术基本定理和算术基本引理，两个定理是等价的。同余同余的定义：设整数 。若 ，称 为模数（模）， 同余于 模 ， 是 对模 的剩余。记作 。否则， 不同余于 模 ， 不是 对模 的剩余。记作 。这样的等式，称为模 的同余式，简称同余式。根据整除的性质，上述同余式也等价于 。如果没有特别说明，模数总是正整数。式中的 是 对模 的剩余，这个概念与余数完全一致。通过限定 的范围，相应的有 对模 的最小非负剩余、绝对最小剩余、最小正剩余。同余的性质：自反性：。对称性：若 ，则 。传递性：若 ，则 。线性运算：若 则有：。。若 , 则 。若 ，则当 成立时，有 。若 ，则当 成立时，有 。若 ，则当 成立时，有 。若 能整除 及 中的一个，则 必定能整除 中的另一个。还有性质是乘法逆元。见 乘法逆元。C/C++ 的整数除法和取模运算在 C/C++ 中，整数除法和取模运算，与数学上习惯的取模和除法不一致。对于所有标准版本的 C/C++，规定在整数除法中：当除数为 0 时，行为未定义；否则 (a / b) * b + a % b 的运算结果与 a 相等。也就是说，取模运算的符号取决于除法如何取整；而除法如何取整，这是实现定义的（由编译器决定）。从 C992和 C++113标准版本起，规定 商向零取整（舍弃小数部分）；取模的符号即与被除数相同。从此以下运算结果保证为真：1

2

3

45 % 3 == 2;

5 % -3 == 2;

-5 % 3 == -2;

-5 % -3 == -2;

数论函数数论函数指定义域为正整数的函数。数论函数也可以视作一个数列。积性函数定义若函数 满足 且 都有 ，则 为积性函数。若函数 满足 且 都有 ，则 为完全积性函数。性质若 和 均为积性函数，则以下函数也为积性函数：设 若 为积性函数，则有 。若 为完全积性函数，则有 。例子单位函数：。（完全积性）恒等函数：， 通常简记作 。（完全积性）常数函数：。（完全积性）除数函数：。 通常简记作 或 ， 通常简记作 。欧拉函数：莫比乌斯函数：，其中 表示 的本质不同质因子个数，它是一个加性函数。加性函数 此处加性函数指数论上的加性函数 (Additive function)。对于加性函数 ，当整数 互质时，均有 。 应与代数中的加性函数 (Additive map) 区分。参考资料与注释Are all primes (past 2 and 3) of the forms 6n+1 and 6n-1? ↩Arithmetic operators (C) - cppreference.com ↩Arithmetic operators (C++) - cppreference.com ↩本页面最近更新：2023/3/1 01:11:07，更新历史发现错误？想一起完善？ 在 GitHub 上编辑此页！本页面贡献者：383494, buuzzing, Emp7iness, Enter-tainer, Great-designer, jifbt, jiyu596, Koishilll, ksyx, oo-infty, Saisyc, sshwy, xyf007本页面的全部内容在 CC BY-SA 4.0 和 SATA 协议之条款下提供，附加条款亦可能应用Copyright © 2016 - 2024 OI Wiki Team Made with Material for MkDocs 最近更新：7ff011ae, 2024-03-

有哪些特殊的性质使得素数如此独特？ - 知乎

有哪些特殊的性质使得素数如此独特？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答​切换模式登录/注册数论质数素数有哪些特殊的性质使得素数如此独特？关注者12被浏览4,249关注问题​写回答​邀请回答​好问题​1 条评论​分享​6 个回答默认排序知乎用户​代数上，素数特别之处在于，素数与整数环 \mathbb Z 的极大理想一一对应。这会导致一系列结果。例如，由于 \mathbb Z 是一个主理想整环，所有理想都能由一个元素生成，并且由于主理想整环都是Dedekind整环， \mathbb Z 的每个非零真理想都能分解为非零素理想的乘积，而 \mathbb Z 的非零素理想都是极大理想，即由素数生成，这就导致了算术基本定理。这个对应关系在几何上就表现为素数与概形 {\rm Spec} \;\mathbb Z 中的闭点一一对应，这使得我们可以用一些几何手段研究素数。例如，如果一元域 \mathbb F_1 存在， {\rm Spec} \;\mathbb Z 将能被视作 \mathbb F_1 上的曲线，从而借助Deligne证明Weil猜想的方法，我们可以证明 {\rm Spec}\;\mathbb Z 上的“Weil猜想”，而这就是大名鼎鼎的Riemann猜想。另外， {\rm Spec} \;\mathbb Z 有一个很变态的性质：它的任意两个点的特征都不一样，这种混合特征困难其实是很多素数难题的根源。发布于 2023-06-16 17:46​赞同 27​​1 条评论​分享​收藏​喜欢收起​HNBC​​教师资格证持证人​ 关注『问题目录：杂题001』质数特殊在哪里？1.质数的概念.正整数1，2，3，4，5，6…中，除1外，有一类数如2，3，5，7…除了1和它本质没有其它因数.我们称之为素数，也叫质数.而另一类数，如4，6…除了1和它本身，还有其它因数.我们称它为合数.由此得到正整数的一个分类：1，质数及合数.2.质数的特殊性.质数之所以引起数学家们的关注，不外乎两个原因：①它除了1和它本身，没有其它因数.②任何合数都可以用质数的积表示.这种质数特殊性，有如化学中的基本元素.古希腊，在留基伯和他的学生德谟克利特看来，世界是由原子构成的.在物质世界，人们在寻找元素.在数学里，人们在不遗余力地寻找构成数的"原子"质数.费马素数猜想、哥德巴赫猜想，其实就是这种想法下的产物.3.分解质因数与算术基本定理.分解质因数相当于代数中的分解因式.算本基本定理告诉我们：任何大于1的正整数都可以用一组质数的积唯一表示.有了这个基本定理，我们就能计算任何正整数因数的个数.如12=2²×3，因此其因数有（1+2）·（1+1）个.即1，2，3，4，6，12.4.补充练习.①求最小正整数n，其有144个不同的正因数，且其中有10个连续整数.有兴趣的知友不妨一试.答案为110880.②证明质数有无穷多个.发布于 2023-05-13 06:59​赞同 3​​添加评论​分享​收藏​喜欢